Monday, 18 April 2016

கால்குலஸ் என்றால் என்ன?

கால்குலஸ் என்றால் என்ன?
மிக எளிய விளக்கம்!

-------------------------------------------------
நியூட்டன் அறிவியல் மன்றம்
----------------------------------------------------
ஒரு அறையின் நீளம் 20 அடி; அகலம் 10 அடி. இதன் பரப்பு
200 சதுர அடி. இந்த அறையின் நீள அகலங்களை, காலையில்
ஒருவர், மாலையில் ஒருவர், மறுநாள் மதியம் ஒருவர் என்று
எத்தனை பேர் எந்த நேரத்தில் அளந்தாலும்  அளவுகள்
மாறப் போவதில்லை.

உங்கள் வீட்டுக்கு 10 வயது என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.
உங்கள் வீட்டின் வரவேற்பறை 20 X 10 என்று இருக்குமானால்,
அது இந்த 10 ஆண்டுகளில் மாற்றமே இல்லாமல் 20 X 10
என்பதாகத்தான் இருந்து வருகிறது. இதை உங்களால் உணர
முடியும்.

உங்கள் உண்டியலில் தினமும் ஒரு ரூபாய் போடுகிறீர்கள்.
100 நாள் முடிந்த பிறகு உண்டியலை உடைத்து எண்ணிப்
பார்த்தால் எவ்வளவு இருக்கும்? 100 ரூபாய் இருக்கும்தானே!

இப்போது வேறொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். ஒரு
எஃகு ஆலையில் வட்டமான ஒரு தகட்டைச் சூடு படுத்திக்
கொண்டு இருக்கிறார்கள். வெப்பத்தினால் பொருட்கள்
விரிவடையும். ஆகவே அத்தட்டு விரிந்து கொண்டே போகிறது.

அத்தட்டின் ஆரம்  நிமிடத்துக்கு ஒரு மில்லி மீட்டர்
(1 mm per minute) என்ற அளவில் அதிகரிக்கிறது.
அப்படியானால், அத்தட்டின் ஆரம் 50 சென்டி மீட்டராக
அதிகரித்து இருக்கும்போது, அத்தட்டின் பரப்பு எவ்வளவு
அதிகரித்து இருக்கும்? ( A circular metal plate is heated so that
its radius increases at the rate of 1 mm per minute. At what rate is the plate's
area increasing when its radius is 50 cm?)

வட்டத்தின் பரப்புக்கான சூத்திரம்  pi r squared என்று நமக்குத்
தெரியும். என்றாலும் இந்தச் சூத்திரத்தை மட்டும் வைத்துக்
கொண்டு இந்தக் கணக்கிற்கு விடை காண முடியாது
என்பதும் நமக்குப் புலப் படுகிறது. ஏனெனில் இது கால்குலஸ்
கணக்கு.

கால்குலஸ் என்பது கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு.
(A branch of mathematics). எண்கணிதம் (arithmetic), வடிவியல்
(geometry) போன்று தொன்மையான பிரிவு அல்ல. சில
நூற்றாண்டுகளுக்கு  முன்புதான் நியூட்டனால் இது
கண்டு பிடிக்கப் பட்டது. அதே காலக் கட்டத்தில்
நியூட்டனோடு எவ்விதத் தொடர்பும் இன்றியே ஜெர்மானிய
அறிஞர் லீபிநிட்ஸ் (Leibniz) என்பவராலும் இது கண்டு
பிடிக்கப் பட்டது.

கணிதத்தில் ஒரு புரட்சியை உண்டுபண்ணியது
கால்குலஸ் கண்டுபிடிப்பு. அல்ஜிப்ராவும் ஜியோமெட்ரியும்
தங்களின் தாடைகளை உடைத்துக் கொண்டு நின்றாலும்
தீர்வு காண முடியாத கணக்குகளுக்கு கால்குலஸ்
தீர்வு கண்டது.

எப்படி? அல்ஜிப்ராவும் ஜியோமெட்ரியும், இயங்காமல்
நிலையாக இருக்கக்கூடிய பொருட்களை ஆய்வு செய்யம்
கணிதப் பிரிவுகள். கால்குலஸ் அப்படியல்ல. இயக்கத்தில்
இருக்கும் பொருட்களை அவை இயங்கிக்
கொண்டிருக்கும்போதே ஆய்வு செய்கிறது கால்குலஸ்.

தொடக்கத்தில் கொடுத்திருக்கும் கணக்குகளைப்
படியுங்கள். 10க்கு 20 அறை பற்றிய கணக்கையும்
உண்டியல் கணக்கையும் இப்போது மீண்டும் படியுங்கள்.
அறையின் நீள  அகலம் மாறாமல் அப்படியே நிலையாக
இருக்கிறது. உண்டியல் கணக்கிலும் போடப்படும் தொகை
மாறவில்லை.

ஆனால் வட்டத் தகடு பற்றிய கணக்கைப் பாருங்கள்.
அதில் தட்டின் ஆரம் நிமிடத்துக்கு நிமிடம் மாறிக்
கொண்டு இருக்கிறது. பரப்பு என்பது ஆரத்தைச் சார்ந்தது.
எனவே ஆரம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க பரப்பும் அதிகரிக்கிறது.

இவ்வாறு இயக்கத்தில் இருக்கக்கூடிய, எப்போதும் மாறிக்
கொண்டிருக்கக்கூடிய சூழலில் செயல்படுவது கால்குலஸ்.
பொருட்களை அதன் இயக்கத்தில் வைத்துப் பரிசீலிக்கக்
கூடியது கால்குலஸ். அல்ஜிப்ராவாலும்
ஜியோமெட்ரியாலும், ஒரு பொருளை அதன் இயக்கத்தில்
வைத்துப் பரிசீலிக்க முடியாது.

சமூகத்தின் வளர்ச்சியின் போக்கில். அதிகரித்து வரும்
உற்பத்தியின் தேவைக்கு ஏற்ப, பொருட்களை அவற்றின்
இயக்கத்தில் வைத்துப் பரிசீலிக்கக் கூடிய கணிதப் பிரிவின்
தேவை ஏற்பட்டது. "தேவையே கண்டுபிடிப்புகளின் தாய்"
(Necessity is the mother of invension) என்பதற்கு ஏற்ப, கால்குலஸ்
கண்டுபிடிக்கப் பட்டது.

Calculus is that branch of Maths which investigates the quantities while
in motion.  

கால்குலஸ் பற்றிய எளிய விளக்கம் மட்டுமே இது.
நியூட்டனும் லீபிநிட்சும் கண்டுபிடித்த கால்குலசின்
சிறப்புகளை இந்தச் சிறிய கட்டுரையில் என்னால்
அடக்கி விட முடியாது. கால்குலஸ் குறித்து அறிந்து
கொள்ள இக்கட்டுரை உதவி செய்யும். அவ்வளவே.

No comments:

Post a Comment

குறிப்பு:

1. வாசகர்கள் தங்கள் படைப்புகள், கருத்துகள், செய்திகளை gurugulam.com@gmail.com என்ற மின்னஞ்சல் முகவரிக்கு அனுப்புங்கள்.
2. அது உங்கள் பெயரிலேயே பதிவேற்றப்படும்.
3. இங்கு பதிவாகும் கருத்துக்கள் வாசகர்களின் சொந்த கருத்துக்களே.
4. கருத்தை நிராகரிக்கவோ, குறைக்கவோ, தணிக்கை செய்யவோ நிர்வாகத்திற்க்கு முழு உரிமை உண்டு.